0
0
Bu makale, aynı zamanda Black-Scholes-Merton modeli olarak da bilinen Black-Scholes modeline genel bir bakış sağlar ve ilk olarak Fischer Black ve Myron Scholes tarafından Journal of Political dergisinde 1973 tarihli “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” adlı makalelerinde yayınlanır. Merton ve Scholes, çalışmaları nedeniyle 1997 Nobel İktisadi Bilimler Anma Ödülü’nü aldılar, Black ise bu ödülün önünde yer aldı.
Kısmi diferansiyel denklem: genel bakış
Black-Scholes modelinin kısmi diferansiyel denklemi, opsiyonun zaman içindeki fiyatını tahmin eder. Modelin arkasındaki ana fikir, dayanak varlığı doğru şekilde alıp satarak opsiyonu korumaya almak ve bunun sonucunda riski ortadan kaldırmaktır. Model, bir Avrupa alım opsiyonunun fiyatını belirler; bu, opsiyonun yalnızca sona erme tarihinde kullanılabileceği anlamına gelir. Delta hedging adı verilen bu hedge, Black – Scholes formülünün döndürdüğü gibi, opsiyon için yalnızca tek bir doğru fiyat olduğunu ima eder. Delta hedging, yatırım bankaları ve hedge fonları tarafından kullanılan daha karmaşık riskten korunma stratejilerinin temelidir.
Sabit kayma ve oynaklığa sahip Black-Scholes modeli, geometrik bir Brownian hareketini takip eder ve altı değişkene dayalı olarak bir alım veya satım opsiyonunun teorik değerini belirlemek için kullanılır: oynaklık, opsiyon türü, temel hisse senedi fiyatı, zaman, kullanım fiyatı ve risksiz oran sunar. Black-Scholes modeli, formül hesaplanan değer altında fiyatlandırılan opsiyonları satın alan ve Black-Scholes modeli hesaplanan değerinden daha yüksek fiyatlı opsiyonları satan opsiyon tacirleri tarafından kullanılır.
Hala opsiyonların Black-Scholes modeli, adil fiyatlarını belirlemenin en iyi yollarından biri olarak görülüyor. Model, varlık fiyatları negatif olamayacağı için hisse senedi fiyatlarının pozitif faiz oranlarını takip ettiğini varsayar. Model ayrıca herhangi bir işlem maliyeti veya vergi olmadığını varsayar. Yine de birçok ampirik test, Black-Scholes fiyatının, iyi bilinen farklılıklar olmasına rağmen, gözlenen fiyatlara “oldukça yakın” olduğunu göstermiştir. Black ve Scholes, “değeri hisse senedinin fiyatına bağlı olmayacak şekilde, hisse senedinde uzun pozisyon ve opsiyonda kısa pozisyondan oluşan hedge edilmiş bir pozisyon yaratmanın mümkün olduğunu” gösterdi. Orijinal modelin çeşitli varsayımları, dinamik faiz oranlarını, işlem maliyetlerini ve vergileri ve temettü ödemesini oluşturan modern versiyonlar ile sonraki uzantılarda kaldırılmıştır.
Black-Scholes çağrı seçeneği formülü
Çağrı opsiyonu formülü Black-Scholes, hisse senedi fiyatı kümülatif standart normal olasılık dağılımı fonksiyonu ile çarpılarak hesaplanır. Bundan sonra, kullanım fiyatının bugünkü net değeri (NPV), kümülatif standart normal dağılım ile çarpılarak, önceki hesaplamanın sonuç değerinden çıkarılır. Matematiksel gösterimde, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2) . Tersine, bir satım seçeneğinin değeri şu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1).
Her iki formülde de S hisse senedi fiyatı, K kullanım fiyatı, r risksiz faiz oranı ve T vade süresidir.
D1 formülü şöyledir: (ln (S / K) + (r + (yıllık volatilite) ^ 2/2) * T) / (yıllık volatilite * (T ^ (0.5))). D2 formülü şöyledir: d1 – (yıllık volatilite) * (T ^ (0.5)).
Black-Scholes modelinin sınırlamaları
Yalnızca Black-Scholes modeli Avrupa opsiyonlarını fiyatlandırmak için kullanılır ve Amerikan opsiyonlarının sona erme tarihinden önce kullanılabileceğini hesaba katmaz. Model ayrıca temettüleri ve risksiz oranların sabit olduğunu varsayar, ancak bu gerçekte doğru olmayabilir. Model ayrıca volatilitenin opsiyon ömrü boyunca sabit kaldığını varsayar, bu durum böyle değildir çünkü volatilite arz ve talep seviyesiyle dalgalanır.
Sadece Black–Scholes modelinde, delta hedging ile seçenekler mükemmel bir şekilde korunabilirken, uygulamada başka birçok risk kaynağı vardır. Yine de, Black-Scholes fiyatlandırması pratikte yaygın olarak kullanılmaktadır, çünkü hesaplanması kolaydır, kullanışlı bir yaklaşımdır ve daha rafine modeller için sağlam bir temeldir. Black-Scholes modeli, bazı hatalarının üstesinden gelmek için ayarlanabilmesi açısından sağlamdır. Modeli değiştirerek giderilemeyen kusurlar, kuyruk riski ve likidite riskini içerir ve bunların model dışında yönetilmesi gerekir.
Warren Buffett’e genel bakış
2008’de Warren Buffett Black-Scholes modeli hakkındaki görüşüne kısa bir genel bakış yazdı. Black-Scholes modelinde kullanılan zımni oynaklığın tipik olarak hisse senedinin son zamanlarda ne kadar hareket ettiğine göre belirlendiğine dikkat çekti. Black-Scholes modelinin muhtemelen kısa yatırım ufukları için iyi çalıştığını, ancak modelin değerinin ufuk uzadıkça hızla azaldığını, çünkü yakın zamandaki hisse senedi oynaklığının, altta yatan güvenlik için uzun vadeli sonucun iyi bir göstergesi olmadığını belirtti. Ayrıca, dayanak şirketlerin geçmiş yıl karlarının değeri modelde hesaba katılmaz. Ayrıca, modelin yaratıcılarının muhtemelen modelin bu sınırlamalarını anladıklarına da dikkat çekiyor.
İlginizi Çekebilecek Benzer Konular:
